Question

18．某书店为提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展“过三关”免费赠书活动，今年赠书活动的前提是：顺利通过书店设置的三关，在每关内放置一道题．若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书，同学们你们想参加吗？快快行动吧！

第一关	第二关	第三关
若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（b≠0）的一个根，则$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$= 1	若3a+6＞0，且ax2-5x+3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 a＞-2且a≠0	若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x-9的值为 -7

Answer 1

分析 第一关：把x=-1代入已知方程可以得到a、b、c间的数量关系，代入求值即可；
第二关：根据一元二次方程的定义得到关于a的不等式组，通过解不等式组求得a的取值范围；
第三关：根据题意得到关于x的一元二次方程2x²+3x+7=8，由此求得2x²+3x=1，将其整体代入所求的代数式进行求值．．

解答 解：第一关：依题意得：a-b+c=0，则a+c=b，
所以$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$=$\frac{a+c}{b}$=$\frac{b}{b}$=1；
故答案是：1；

第二关：依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3a+6＞0}\\{a≠0}\end{array}\right.$，
解得a＞-2且a≠0．
故答案是：a＞-2且a≠0．

第三关：依题意得：2x²+3x+7=8，则2x²+3x=1，
所以4x²+6x-9=2（2x²+3x）-9=2×1-9=-7．
故答案是：-7．

点评 本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．