Question

18．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD与BE相交于点O．求证：
（1）AB=AC．
（2）OB=OC．

Answer 1

分析 （1）由条件可证明△ABE≌△ACD，可证得结论；
（2）由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，则可求得∠OBC=∠OCB，可证得OB=OC．

解答 证明：
（1）在△ABE和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠1=∠2}\\{BE=CD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC；

（2）由（1）可知AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，利用条件证明△ABE≌△ACD是解题的关键．