Question

证明：2013×2014×2015×2016+1是一个整数的平方，并求出这个整数．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：把所证明的式子化成一个完全平方的形式，即可求出这个整数．

解答： 证明：2013×2014×2015×2016+1
=（2014-1）×（2015+1）×2014×2015+1
=（2014×2015-2）×2014×2015+1
=（2014×2015）²-2×2014×2015+1
=（2014×2015-1）²．
所以这个数为2014×2015-1．

点评：此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是抓住数字的特点，凑成完全平方式．