Question

已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂。
（1）求线段OA₂的长；
（2）若再以OA₂为边按逆时针方向作等边△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于点A₃，按此作法进行下去，得到△ OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n（如图）。
求△OA₆B₆的周长。

Answer 1

解：（1）因为OA₂=OA₁=×（OA）
=OA=a；
（2）依题意，OA₁=OA，OA₂=OA₁=（）²OA，OA₃=OA₂=（）³OA
以此类推，OA₆=（）⁶OA=OA=a
l△OA₆B₆=3OA₆=a
即△OA₆B₆的周长a。