Question

（2011•郑州模拟）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是

25

6

cm．

Answer 1

分析：连接EQ，由翻折变换的性质可知△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分线，再由已知条件得出PD及DE的长，由勾股定理得出PE的长，设PQ=x，则QF=5-x，用x表示出OQ的长，根据S_△PEQ+S_梯形QFCE=S_梯形PFCE即可得出x的值，进而得出结论．

解答：解：连接EQ，
∵将纸片折叠，使P与E重合，
∴△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分线，
∵矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，PA=6cm，CE=2cm，
∴PD=4cm，DE=3cm，
∵在Rt△DPE中PE=

DE2+PD2

=

32+42

=5．
∴OP=

1

2

PE=

5

2

，
设PQ=x，则QF=5-x，
∴OQ=

PQ2-OP2

=

x2-( 5 2 )2

∵S_△PEQ+S_梯形QFCE=S_梯形PFCE，即：

1

2

PE•OQ+

1

2

（QF+CE）×CF=

1

2

（PF+CE）×CF，
即

1

2

×5×

x2-( 5 2 )2

+

1

2

×（5-x+2）×4=

1

2

×（5+2）×4，
解得x=

25

6

cm．
故答案为：

25

6

．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．