Question

请先观察下列算式，再填空：
3²-1²=8×1
5²-3²=8×2
（1）7²-5²=8×

 

；
（2）9²-

 

²=8×4；
（3）

 

²-9²=8×5；
（4）13²-

 

²=8×

 

；
（5）通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论；
（6）用分解因式说明你发现的规律．

Answer 1

考点：因式分解的应用,规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）（2）（3）（4）观察算式，补全空白；
（5）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（6）利用平方差公式证明即可．

解答：解：3²-1²=8×1
5²-3²=8×2
（1）7²-5²=8×3；
（2）9²-7²=8×4；
（3）11²-9²=8×5；
（4）13²-11²=8×6；
（5）通过观察归纳，猜想第n个式子为（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（6）证明：（2n+1）²-（2n-1）²
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]
=4n•2
=8n，得证．
故答案为：3；7；11；11，6．

点评：此题考查了因式分解的应用，规律型：数字的变化，平方差公式，找出题中的规律是解本题的关键．