Question

二次函数y=-（x-a）²+a²+1的在-2≤x≤1的范围内最大值是4，则a的值等于

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：分a＜-2，-2≤a≤1和a＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．

解答：解：若a＜-2，则x=-2时，二次函数有最大值，此时-（-2-a）²+a²+1=4，
解得a=-

7

4

（不符合题意），
若-2≤a≤1，则x=a时，二次函数有最大值a²+1=4，
解得a=-

3

，a=

3

（舍去），
若a＞1，则x=1时，二次函数有最大值，此时-（1-a）²+a²+1=4，
解得a=2，
综上所述，a的值等于-

3

或2．
故答案为：-

3

或2．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性，难点在于分情况讨论．