Question

20．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中：①b²-4ac＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④a-b+c＜0；⑤abc＞0，则其中正确的结论有②③⑤（填序号）．

Answer 1

分析 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断即可．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bc+c的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
即b²-4ac＞0，
∴结论①错误；
函数的对称轴是x=-1，即-$\frac{b}{2a}$=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；
当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；
当x=-1时，函数对应的点在x轴上方，则a+b+c＞0，则④错误；
∵a＜0，b＞0，c＜0，
∴abc＞0，则⑤正确，
故答案为：②③⑤．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．