Question

14．若关于x的一元二次方程x²-（a+3）x+a²+8a=0的两个实数根分别为4和b，求ab的值．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到4+b=a+3，4b=a²+8a，再消去b得到关于a的方程a²+8a=4（a-1），解得a=-2，接着求出b的值，然后计算ab的值．

解答 解：根据题意得4+b=a+3，4b=a²+8a，
所以a²+8a=4（a-1），
整理得a²+4a+4=0，
解得a=-2，
则b=a-1=-3，
所以ab=6．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．