题目内容

甲船从A港出发顺流途经C港匀速驶向B港，到B港停止．行至某处，因机械故障发动机停止工作，甲船在排除故障的过程中顺水漂流的速度与水流的速度相同，排除故障后继续按原速驶向B港．乙船从B港出发逆流途经C港匀速驶向A港，到A港停止．甲、乙两船同时出发．甲、乙两船到C港的距离分别为y1、y2（km）与乙船行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）A港距C港
48
48
km，B港距C港
32
32
km．
（2）分别求甲船在顺流中行驶的速度和乙船在逆流中行驶的速度．
（3）在图中补全甲船的函数图象，并求甲、乙两船何时与C港的距离相等．
（4）甲、乙两船何时相距28千米．
分析：（1）由图象易得A港距C港48km，B港距C港32km；
（2）由图象易得甲船从2h到
17
6
h行驶了20km，即可求得甲船在顺流中行驶的速度；
由乙2h行驶了32km，即可求得乙船在逆流中行驶的速度；
（3）由（2）可求得甲船由C港到B港用的时间，即可补全甲船的函数图象，由图象可得甲、乙两船在2≤x≤
17
6
段相遇，利用待定系数法求得两个函数的解析式，即可求得答案；
（4）首先求得y1与y2的函数解析式，然后分别讨论，即可求得答案．
解答：解：（1）由图象得：A港距C港48km，B港距C港32km；

（2）由图象得：
甲船在顺流中行驶的速度为：20÷（
17
6
-2）=24（km/h），
乙船在逆流中行驶的速度为：32÷2=16（km/h）；

（3）∵甲船由C港到B港用时：32÷24=
4
3
（h），
∴甲船到B港的时间为：
17
6
+
4
3
=
25
6
．
补全甲船的函数图象如图：
当2≤x≤
17
6
时，y1=-24x+68，
当2≤x≤5时，y2=16x-32，
当-24x+68=16x-32，
解得：x=2.5，
∴甲、乙两船在2.5h时与C港的距离相等；

（4）根据题意得：y1=
-24x+48  (0≤x＜1)
-4x+28  (1≤x＜2)
-24x+68 (2≤x＜
17
6
)
24x-68 (
17
6
≤x≤
25
6
)
，y2=
-16x+32 (0≤x＜2)
16x-32  (2≤x≤5)
，
当0≤x＜1时，-24x+48+（-16x+32）=28，
解得：x=
13
10
（不合题意，舍去），
当1≤x＜2时，-4x+28+（-16x+32）=28，
解得：x=1.6；
当2≤x＜
17
6
时，-24x+68-（16x-32）=28，
解得：x=1.8（不合题意，舍去）；
当
17
6
≤x≤
25
6
时，
解得：24x-68+16x-32=28，
解得：x=3.2，
∴甲、乙两船在1.6h与3.2h时相距28千米．
故答案为：（1）48，32．
点评：此题考查了一次函数的应用问题．此题难度较大，注意掌握待定系数法求函数解析式的应用是解此题的关键，注意数形结合、函数思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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27、甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上-救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．
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（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
（2012•海陵区二模）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲船在顺流中行驶的速度为
9
9
km/h，m=
15
15
；
（2）①当0≤x≤4时，求y2与x之间的函数关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？
甲船从A港出发顺流途经C港匀速驶向B港，到B港停止．行至某处，因机械故障发动机停止工作，甲船在排除故障的过程中顺水漂流的速度与水流的速度相同，排除故障后继续按原速驶向B港．乙船从B港出发逆流途经C港匀速驶向A港，到A港停止．甲、乙两船同时出发．甲、乙两船到C港的距离分别为y1、y2（km）与乙船行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）A港距C港______km，B港距C港______km．
（2）分别求甲船在顺流中行驶的速度和乙船在逆流中行驶的速度．
（3）在图中补全甲船的函数图象，并求甲、乙两船何时与C港的距离相等．
（4）甲、乙两船何时相距28千米．

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