Question

以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF。

(1)求证：CD＝BF。

(2)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。

 

Answer 1

(1)证明见解析；（2）绕A点逆时针旋转90°得到．

【解析】

试题分析：（1）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等．

(2) 因为AD=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC绕A点逆时针旋转90°得到．

试题解析：（1）DC=BF．

理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，

又在正方形ACGF，AF=AC，∠FAC=90°，

∴∠DAB=∠FAC=90°，

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，

∠FAB=∠FAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠FAB，

∴△DAC≌△FAB，

∴DC=FB

（2）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，

∠DAB=∠CAF=90°，

∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，

∴△DAC≌△BAF（SAS），

故△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到．

考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.旋转的性质．