题目内容
一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈| 3 | 5 |
分析：如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=
，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解．
| CD |
| AD |
解答：
解：过点C作CD⊥AB于D，
由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，
设CD=BD=x米，
则AD=AB+BD=（40+x）米，
在Rt△ACD中，tan∠DAC=
，
则
=
，
解得x=60（米），
经检验得：x=60是原方程的根，
∴这条河的宽度为60米．
解：过点C作CD⊥AB于D，由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，
设CD=BD=x米，
则AD=AB+BD=（40+x）米，
在Rt△ACD中，tan∠DAC=
| CD |
| AD |
则
| x |
| 40+x |
| 3 |
| 5 |
解得x=60（米），
经检验得：x=60是原方程的根，
∴这条河的宽度为60米．
点评：此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题．
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