Question

18．若x²y²-20xy+x²+y²+81=0，求x、y的值．

Answer 1

分析 利用配方法得到（xy-9）²+（x-y）²=0，再利用非负数的性质得xy-9=0，x-y=0，然后解关于x和y的方程组即可得到x和y的值．

解答 解：∵x²y²-20xy+x²+y²+81=0，
∴x²y²-18xy+81+x²-2xy+y²=0，
∴（xy-9）²+（x-y）²=0，
∴xy-9=0，x-y=0，
∴x=3，y=3或x=-3，y=-3．

点评 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．