Question

10．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）和y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S_△POQ=14，则k的值为-20．

Answer 1

分析 由于S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$|k|+$\frac{1}{2}$×|8|=14，然后结合函数y=$\frac{k}{x}$的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值．

解答 解：∵S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，
∴$\frac{1}{2}$|k|+$\frac{1}{2}$×|8|=14，
∴|k|=20，
而k＜0，
∴k=-20．
故答案为-20．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．