Question

某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．
解答：S_△AEF=AE×AF=x²，S_△DEG=DG×DE=×1×（3-x）=，
S_{五边形EFBCG}=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△DEG=9-x²-=-x²+x+，
则y=4×（-x²+x+）=-2x²+2x+30，
∵AE＜AD，
∴x＜3，
综上可得：y=-2x²+2x+30（x＜3）．
故选A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．