Question

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：CD=BE．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，已知AD=AE，AE⊥BE，从而可根据HL判定△ABE≌△ABD，由全等三角形的性质可得到∠EAB=∠DAB，即AB平分∠DAE，根据角平分线的性质得到结论即可．

解答：解：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，又AE⊥BE，
在Rt△ABE和Rt△ABD中，
∵AD=AE，AB=AB，
∴Rt△ABE≌Rt△ABD（HL），
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分∠DAE，
∴BD=BE，
∴CD=BE．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用，解题的关键是判定两三角形全等，难度不大．