Question

14．分式化简求值：（1-$\frac{3b}{a+2b}$）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}$，其中a=2sin60°-tan45°，b=1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{（a+2b）^{2}}$，
=$\frac{a-b}{a+2b}$•$\frac{（a+2b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a+2b}{a+b}$，
当a=2sin60°-tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1，b=1时，
原式=$\frac{\sqrt{3}-1+2}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值．