Question

2．如图，在你标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆…，按此规律，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的4倍，第n个半圆的面积为2^2n-5π．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据已知图形得出第4个半圆的半径和第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n个半圆的半径，进而得出答案．

解答 解：∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
∴第4个半圆的面积为：$\frac{π×{4}^{2}}{2}$=8π，
第3个半圆面积为：$\frac{π×{2}^{2}}{2}$=2π，
∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的$\frac{8π}{2π}$=4倍；
根据已知可得出第n个半圆的直径为：2^n-1，
则第n个半圆的半径为：$\frac{{2}^{n-1}}{2}={2}^{n-2}$，
第n个半圆的面积为：$\frac{π×（{2}^{n-2}）^{2}}{2}={2}^{2n-5}π$．
故答案为：4，2^2n-5π．

点评 此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为：2^n-1是解题关键．