Question

18．如图，ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为4$\sqrt{3}$-4．

Answer 1

分析 根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积-△BCD的面积，列式进行计算求得答案即可．

解答 解：如图，
过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，PE=PC•sin30°=2，
S_△BPD=S_{四边形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PDC-S_△BCD=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×4×4=4$\sqrt{3}$+4-8=4$\sqrt{3}$-4．
故答案为：4$\sqrt{3}$-4．

点评 本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．