Question

3．在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且三角形ABC的面积等于4cm²，则三角形BEF的面积等于1cm²．

Answer 1

分析 因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．

解答 解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=$\frac{1}{2}$EC，高相等；
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BEC，
同理得，
S_△EBC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴S_△BEF=$\frac{1}{4}$S_△ABC，且S_△ABC=4cm²，
∴S_△BEF=1cm²，
即阴影部分的面积为1cm²．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．