Question

2．如图△ABC是⊙O内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C与A、B不重合）设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

Answer 1

分析 （1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=35°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可；
（2）根据三角形内角和定理和圆周角定理计算．

解答 解：（1）连接OB，
∵∠OAB=α=35°，
∴∠OBA=35°，
∴∠AOB=110°，
∴β=$\frac{1}{2}$∠AOB=55°；
（2）α+β=90°．
∠AOB=180°-2α，
β=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°-α，
∴α+β=90°．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．