Question

20．已知，a是最大的负整数，且a，b，c满足|c-4|+（a+b）²=0，试回答下列问题：
（1）求a，b，c的值．
（2）数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点Q为一动点，其对应的数为x，点Q在B到C之间运动时（包括B，C两点），请化简式子：|x+2|-2|x-5|（请写出化简过程）．
（3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请你说明是否能比较BC和AB的大小，若能，请比较大小；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+2，x-5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC＞AB．

解答 解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|c-4|+（a+b）²=0，
∴c-4=0，a+b=0，
∴b=1，c=4；

（2）当1≤x≤4时，x+2＞0，x-5＜0，
则：|x+2|-2|x-5|
=x+2+2（x-5）
=x+2+2x-10
=3x-8；                                                                                       

（3）t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为7t+4．
∴BC=（7t+4）-（3t+1）=4t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，
∴BC-AB=（4t+3）-（4t+2）=1，
∴BC＞AB．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，AC的变化情况是关键．