Question

14．如图，在扇形OAB看，∠AOB=105°，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在$\widehat{AB}$上的点D处，折痕交OB于点C，且OC=2$\sqrt{2}$，则$\widehat{BD}$的长为$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 连接OD交BC于点E，根据翻折变换可得OB=BD，OD⊥BC，又由OD=OB，可得三角形OBD为等边三角形，求出$\widehat{BD}$的圆心角，继而可求出弧长．

解答 解：连接OD，
由题意得，OB=BD，OD⊥BC，
∵OD=OB，
∴三角形OBD为等边三角形，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=105°，
∴∠AOD=105°-60°=45°，
∵OC=2$\sqrt{2}$，
∴OE=DE=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
∴半径OD=4，
则$\widehat{BD}$=$\frac{60π×4}{180}$=$\frac{4}{3}$π．
故答案为：$\frac{4}{3}$π．

点评 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出OB=BD，OD⊥BC，以及掌握弧长公式．