Question

3．如图，点A、B、C为⊙O上的三点，连接AC，若∠ABC=130°，则∠OCA的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 50°
• C． 40°
• D． 45°

Answer 1

分析 首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，利用圆的内接四边形的对角互补，可求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数，再由等腰三角形的性质，求得答案．

解答 解：在优弧AC上取点D，连接AD，CD，
则∠D=180°-∠ABC=180°-130°=50°，
∴∠AOC=2∠D=100°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=$\frac{180°-∠AOC}{2}$=40°．
故选C．

点评 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．