题目内容
如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是（ ）| A、10 | B、8 | C、5 | D、4 |
考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质
专题：
分析：要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．
解答：
解：如图：
作ME⊥AC交AD于E，连接EN，
则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN=BM=AM，
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，
∴EN=AB，EN∥AB，
而由题意可知，可得AB=
=5，
∴EN=AB=5，
∴PM+PN的最小值为5．
故选：C．
解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，
则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN=BM=AM，
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，
∴EN=AB，EN∥AB，
而由题意可知，可得AB=
| (6÷2)2+(8÷2)2 |
∴EN=AB=5，
∴PM+PN的最小值为5．
故选：C．
点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列式子：
，
，
，
，
，其中属于二次根式的有（ ）
| 6 |
| 3x+5 |
| -1 |
| x2+1 |
| x2 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
若长方形的面积S=6
cm2，长为3
cm，宽为（ ）cm．
| 30 |
| 15 |
A、
| ||
B、2
| ||
C、4
| ||
D、8
|
下列方程没有实数根的是（ ）
| A、x2+1=0 |
| B、x2+4x+4=0 |
| C、x2-x-1=0 |
| D、9x2+x-1=0 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．