Question

18．先化简，再求值：$\frac{{x}^{3}-4x}{{x}^{2}+4x+4}÷（1-\frac{2}{x}）$，其中x=2sin60°-1．

Answer 1

分析 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=$\frac{{x}^{2}}{x+2}$，接着利用特殊角的三角函数值得到x=$\sqrt{3}$-1时，然后把x的值代入原式=$\frac{{x}^{2}}{x+2}$中计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+2）（x-2）}{（x+2）^{2}}$÷$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{x（x+2）（x-2）}{（x+2）^{2}}$•$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+2}$，
当x=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{（\sqrt{3}-1）^{2}}{\sqrt{3}-1+2}$=3$\sqrt{3}$-5．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．