Question

如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

Answer 1

解：∠BDC=90°-∠A．

    理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．

    ∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．

    因为BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，

    所以∠CBD=∠EBC，∠BCD=∠FCB．

    所以∠CBD+∠BCD=（∠EBC+∠FCB）=×（180°+∠A）

    =90°+∠A．

    在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．