题目内容
两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△EFD）重叠在一起，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠B=∠DFE
=30°，AC=10ccm．固定三角板Ⅰ不动，将三角板Ⅱ进行如下操作：
（1）如图①，将三角板Ⅱ沿斜边BA向右平移（即顶点F在斜边BA内移动），连接CD、CF、DA，四边形CFAD的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．
（2）如图②，当顶点F移到AB边的中点时，请判断四边形CFAD的形状，并说明理由．
=30°，AC=10ccm．固定三角板Ⅰ不动，将三角板Ⅱ进行如下操作：
（1）如图①，将三角板Ⅱ沿斜边BA向右平移（即顶点F在斜边BA内移动），连接CD、CF、DA，四边形CFAD的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．
（2）如图②，当顶点F移到AB边的中点时，请判断四边形CFAD的形状，并说明理由．
考点：平移的性质
专题：
分析：（1）首先利用平移的性质得出CF=AD，CF∥AD，即可得出S梯形CDBF=S△ABC求出即可；
（2）首先利用CD∥BF，FC∥BD，得出四边形CDBF是平行四边形，再利用CB⊥DF即可得出四边形CDBF是菱形；
（2）首先利用CD∥BF，FC∥BD，得出四边形CDBF是平行四边形，再利用CB⊥DF即可得出四边形CDBF是菱形；
解答：
解：（1）它的面积不变，
理由：过C点作CG⊥AB于G，
∵△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），
∴CF=AD，CF∥AD，
在Rt△AGC中，
∵sin60°=
，
∴CG=
AB=5
，
∵AC=10cm，
∴AB=10
cm，
∴S梯形CDBF=S△ABC=
×10×10
=50
cm2；
（2）四边形CDBF的形状为：菱形，
理由：∵CD∥BF，FC∥BD，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵DF∥AC，∠ACB=90°，
∴CB⊥DF，
∴四边形CDBF是菱形．
解：（1）它的面积不变，理由：过C点作CG⊥AB于G，
∵△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），
∴CF=AD，CF∥AD，
在Rt△AGC中，
∵sin60°=
| CG |
| AB |
∴CG=
| ||
| 2 |
| 3 |
∵AC=10cm，
∴AB=10
| 3 |
∴S梯形CDBF=S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
（2）四边形CDBF的形状为：菱形，
理由：∵CD∥BF，FC∥BD，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵DF∥AC，∠ACB=90°，
∴CB⊥DF，
∴四边形CDBF是菱形．
点评：考查了平移的性质，解题的关键是利用平移的性质得到平移不变量，难度不大．
练习册系列答案
相关题目
如图，D，E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE交CD于点F，EF：FB=1：3，且S△DEF=3，则S△ABC的值为（ ）
在△ABC中，BC=8，AC=4，点P是BC上一点，（P不与B、C重合）
如图，已知⊙O1的半径为6cm，⊙O2的半径为8cm，O1O2=10cm，两圆交于A、B两点，求AB的长．
如图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出该立体图的主视图和左视图．
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°，已知原楼梯DB长为6cm，调整后的楼梯所占地面CD有多长？