Question

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b和c是关于x的方程x²＋mx＋2－m＝0的两个实数根，求△ABC的周长．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵b和c是方程x2＋mx＋2－m＝0的两个实数根，则 　　当a为一腰长时，则有b＝a或c＝a． 　　∴方程必有一根为3，把x＝3代入方程，解得m＝－． 　　∵b＋c＝＞a，bc＝＞0，∴m＝－符合题意． 　　∴a＋b＋c＝3＋＝． 　　当a为一底边长时，则b＝c，所以原方程有两个相等实数根． 　　∴Δ＝m2－4(2－)＝0，解得m1＝－4，m2＝2． 　　∵b＋c＝－m＞0，∴m＜0，∴m＝2(舍去)， 　　当m＝－4时，b＋c＝4＞a，bc＝4＞0，∴m＝－4符合题意． 　　∴a＋b＋c＝3＋4＝7． 　　∴△ABC的周长为或7．

提示：

名师导引：a为腰长时，方程有一根为3，利用方程解的意义和根与系数关系求出b和c，a为底边长时，b和c为三角形腰长，则b＝c，所以一元二次方程根的判别式为零，求出b和c．