Question

18．已知$\frac{a+2b}{7}$=$\frac{3b-2c}{5}$=$\frac{c-2a}{3}$，则$\frac{3a+b-2c}{2a-5b+5c}$的值等于$\frac{13}{21}$．

Answer 1

分析 先根据$\frac{a+2b}{7}$=$\frac{3b-2c}{5}$=$\frac{c-2a}{3}$，设$\frac{a+2b}{7}$=$\frac{3b-2c}{5}$=$\frac{c-2a}{3}$=k，得到a+2b=7k，3b-2c=5k，c-2a=3k，再联立方程组，解得a=-$\frac{1}{11}$k，b=$\frac{39}{11}$k，c=$\frac{31}{11}$k，最后代入所求的代数式进行计算化简．

解答 解：设$\frac{a+2b}{7}$=$\frac{3b-2c}{5}$=$\frac{c-2a}{3}$=k，则
a+2b=7k，3b-2c=5k，c-2a=3k，
联立方程组解得a=-$\frac{1}{11}$k，b=$\frac{39}{11}$k，c=$\frac{31}{11}$k，
∴$\frac{3a+b-2c}{2a-5b+5c}$=$\frac{3×（-\frac{1}{11}）k+\frac{39}{11}k-2×\frac{31}{11}k}{2×（-\frac{1}{11}）k-5×\frac{39}{11}k+5×\frac{31}{11}k}$=$\frac{-26k}{-42k}$=$\frac{13}{21}$．
故答案为：$\frac{13}{21}$．

点评 本题主要考查了比例的性质以及解三元一次方程组，解决问题的关键是运用设k法进行计算求解．