题目内容

在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的
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，求这个正多边形的边数和它一个内角的度数．
分析：设这个正多边形的边数为n，由“在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的
2
7
”，得出此多边形的外角和为
2
7
（n-2）×180°，又多边形的外角和为360°，由此列出方程，解方程即可．
解答：解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得：
2
7
（n-2）×180=360，
解得：n=9，
故每一个内角为：180°-
360°
9
=140°．
答：这个正多边形的边数为9，每一个内角的度数为140°．
点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•济宁）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．
如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．
（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；
（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；
（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
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有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、
C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率．
我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．
探究用同一种正多边形进行平面密铺．
例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．
（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？
①②
①②
（填序号）；
①正三角形    ②正四边形     ③正五边形     ④正八边形
探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．
例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．
（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？
ABE
ABE

A．正三角形和正方形      B．正方形和正八边形         C．正方形和正五边形
D．正八边形和正六边形    E．正三角形和正十二边形    F．正三角形和正五边形
（3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．
例如：①正三角形、正方形、正六边形；
②正三角形、正九边形、正十八边形；
③
正三角形、正四边形，正十二边形
正三角形、正四边形，正十二边形
；
④
正三角形，正十边形，正十五边形
正三角形，正十边形，正十五边形
．
（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．

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