Question

如图，有位农场主有一大片田地，其形状恰好是一个平行四边形，并且在对角线BD上有一口水井E．农场主临死前留下遗嘱，把两块三角形的田地（即图7中阴影部分）给小儿子，剩下的全部给大儿子，至于水井E，正好两儿子共用，由于平行四边形两边长不同，所以遗嘱公布之后，亲友们七嘴八舌，议论纷纷，认为这个分配不公平，那么你认为

 

．（填“公平”或“不公平”）理由是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形的面积

专题：证明题

分析：过E作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，根据三角形的面积公式求出△AED和△CEB的面积之和等于

1

2

AD×GH，再根据平行四边形的面积即可求出答案．

解答：解：公平，
理由是：过E作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，
∵平行四边形ABCD，
AD∥BC，AD=BC，
∵GH⊥AD，
∴GH⊥BC，
∴阴影部分的面积是S_△EAD+S_△EBC=

1

2

AD×EH+

1

2

BC×EG=

1

2

AD×GH=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，
∴△AED和△CEB的面积之和等于平行四边形ABCD的面积的一半，
故答案为：公平，△AED和△CEB的面积之和等于平行四边形ABCD的面积的一半．

点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积的应用，关键是根据题意求出阴影部分的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半，题目较好，主要培养了学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力．