Question

如图，从顶点A出发沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1，第一次顺时针移动一步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步…．以此类推
（1）移动6次后到达何处（直接写出答案）
（2）移动2013次后到达何处．

Answer 1

分析：（1）根据移动方法依次写出到达的点即可得解；
（2）规定顺时针为正，逆时针为负求出移动2013次后所对应的数，再根据正方形的性质，用所对应的数除以4，然后根据余数的情况判断所到达的地方．

解答：解：（1）第1次移动，A→D，
第2次移动，D→A→B，
第3次移动，B→A→D→C，
第4次移动，C→D→A→B→C，
第5次移动到B，
第6次移动到D，
所以，移动6次后到达点D处；

（2）设顺时针为正，逆时针为负，
所以，1-2+3-4+…+2011-2012+2013=-1×

2012

2

+2013=1007，
1007÷4=251…3，
∵是从顶点A出发，
∴移动2013次后到达点B处．

点评：此题主要考查了图形变化规律的考查，读懂题意理解移动的变化情况是解题的关键，利用正负数的意义表示出移动2013次后所对应的有理数是求解的关键．