Question

3．新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC=6m，AC=8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积．（要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2，图3备用）

Answer 1

分析 根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，求出即可．

解答 解：

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，
则△ABD的面积为：$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×（6+6）×8=48（m²）；

（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，则△ABD的面积为：$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×（6+4）×8=40（m²）；

（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，
则x²=（x-6）²+8²，
∴x=$\frac{25}{3}$，
则△ABD的面积为：$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×$\frac{25}{3}$×8=$\frac{100}{3}$（m²）；
答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m²或40m²或$\frac{100}{3}$m²．

点评 本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．