Question

方程

x+3-4 x-1

+

x+8-6 x-1

=1的解的情况是（　　）

A．无解

B．恰有一解

C．恰有两个解

D．有无穷多个解

Answer 1

分析：此题需将方程变形为

( x-1 -2)2

+

( x-1 -3)2

=1，再分三种情况讨论，即可得出方程解的情况；

解答：解：将方程变形为

( x-1 -2)2

+

( x-1 -3)2

=1…①，
若

x-1

≥3，则①成为(

x-1

-2)+(

x-1

-3)=1，即

x-1

=3，得x=10；
若

x-1

≤2，则①成为(2-

x-1

)+(3-

x-1

)=1，即

x-1

=2，得x=5；
若2＜

x-1

＜3，即5＜x＜10时，则①成为(

x-1

-2)+(3-

x-1

)=1，即1=1，这是一个恒等式，满足5＜x＜10的任何x都是方程的解，
结合以上讨论，可知，方程的解是满足5≤x≤10的一切实数，即有无穷多个解．
故选：D．

点评：此题考查了无理方程；解题的关键是将方程进行变形，解题时要注意分三种情况进行讨论．