题目内容
已知：如图，
，求证：
（1）∠DAB=∠EAC
（2）DB•AC=AB•EC．
证明：（1）在△ADE和△ABC中，
∵，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠DAE=∠BAC，
即∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC，
∴∠DAB=∠EAC；
（2）在△ADB和△AEC中，
∵
且∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC，
∴
，
∴DB•AC=AB•EC．
分析：（1）由已知可证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的对应角相等，角的和差关系证明结论；
（2）观察所证结论，考虑证明△ADB和△AEC相似，利用已知比，公共角证明相似，得出结论．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知比证明相似三角形，利用相似三角形的性质得比例．
∵
，∴△ADE∽△ABC，
∴∠DAE=∠BAC，
即∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC，
∴∠DAB=∠EAC；
（2）在△ADB和△AEC中，
∵
且∠DAB=∠EAC，∴△ADB∽△AEC，
∴
，∴DB•AC=AB•EC．
分析：（1）由已知可证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的对应角相等，角的和差关系证明结论；
（2）观察所证结论，考虑证明△ADB和△AEC相似，利用已知比，公共角证明相似，得出结论．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知比证明相似三角形，利用相似三角形的性质得比例．
练习册系列答案
相关题目
写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
和四边形
为例，分为以下四类：
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