Question

（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系．
（2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系．
（3）如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，试确定∠A与∠F的数量关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据角平分线性质可得∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），根据三角形内角和为180°可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可解题；
（2）根据角平分线性质可得∠ACE=

1

2

∠ACM，∠CBE=

1

2

∠ABC，根据三角形内角和为180°可得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠CBE+∠BCE+∠E=180°，即可解题；
（3）根据角平分线性质可得∠FBC=

1

2

∠PBC，∠FCB=

1

2

∠PCB，根据三角形内角和为180°可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可解题．

解答：解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（180°-∠A），
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°+

1

2

∠A；
（2）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，
∴∠ACE=

1

2

∠ACM，∠CBE=

1

2

∠ABC，
∵∠ACM=∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠CBE+∠BCE+∠E=180°，
∴

1

2

∠ABC+∠C+∠ACE+∠E=180°，
∴∠E=

1

2

∠A；
（3）∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，
∴∠FBC=

1

2

∠PBC，∠FCB=

1

2

∠PCB，
∵∠PBC=180°-∠ABC，∠PCB=180°-∠ACB，
∴∠F=180°-∠FBC-∠FCB=180°-

1

2

（∠PBC+∠PCB）
=180°-

1

2

（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠F=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A．

点评：本题考查了角平分线的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，考查了三角形外角等于不相邻两内角的和的性质．