题目内容

13．如图，一位驾驶员看到前方斑马线上有行人横穿马路，采取紧急刹车，汽车滑行12米距离后停下，
（1）若在平整的路面上，汽车刹车后滑行距离s（m）与刹车前的速度v（km/h）有经验公式：s=$\frac{v^2}{300}$，该路段的限速是80km/h，请问汽车是否超速？
（2）停下时，驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，求此时汽车车头与斑马线的距离x是多少米？

分析 （1）将s=12代入公式经验公式：s=$\frac{v^2}{300}$，求得相应的速度，然后与80km/h比较即可得到答案；
（2）如图，作CP⊥AB，交AB延长线于点P．通过解直角△BCP和△ACP得到线段BP、AP的长度，则AB=AP-BP=2BP．

解答 解：（1）由经验公式s=$\frac{v^2}{300}$，得
当s=12时，v2=3600，则v=60＜80，
所以，没有超速；

（2）如图，作CP⊥AB，交AB延长线于点P．
∵∠CBP=60°，
∴CP=BP•tan60°=$\sqrt{3}BP$
∵∠CAP=30°，
∴AP=$\frac{CP}{tan30°}$=$\sqrt{3}CP$=3BP
∴AB=AP-BP=2BP=3，
∴BP=1.5，
∴x=0.7．

点评 本题考查了解直角三角形的应用．主要是正切、余切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

练习册系列答案
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3．如图，由三个小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A．B．C．D．
4．从O点出发的三条射线，OA，OB，OC，若∠AOB是直角，∠AOC是∠COB的3倍，则∠COB的度数为22.5°或45°．
1．⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是直线BC上一点，直线AD交⊙O于点E，AE=9，DE=3，则AB的长等于$6\sqrt{3}$或$3\sqrt{6}$．
8．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．16cm2B．$8\sqrt{3}$cm2C．$16\sqrt{3}$cm2D．$12\sqrt{3}$cm2
18．如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，则EF的长为1cm．
5．阅读下列材料：某农民家里有一块四边形的土地要均分给两个儿子，采用的方法如下：连接AC，取AC的中点E，连接DE、BE，△AED，△ECD的等底等高，故面积也相等，同样，试△AEB、△ECB的面积也相等，把四边形ABED分给其中的一个儿子，余下的分给另一个儿子．（注：△是指三角形）

应用：在四边形ABCD中，点E，F，G，H，分别是AB，BC，CD，DE的中点．EG与FH相交于O点．
（1）若四边形AEOH、BEOF、CFOG的面积为15，17，16，则四边形DGOH的面积是14；
（2）若四边形AEOH、BEOF、CFOG、DGOH的面积分别为S1、S2、S3、S4，直接写出S1、S2、S3、S4S1+S3=S2+S4．
2．（1）设n是给定的正整数，化简：$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}-1$；
（2）计算：$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}+$…$+\sqrt{1+\frac{1}{{9}^{2}}+\frac{1}{1{0}^{2}}}$的值．
3．完成下列表格，并回答问题：
（1）
x012
2x2-1-117 
由表可知方程2x2-1=0的解在0与1之间．
（2）
x0.50.60.70.80.9
2x2-1-0.5-0.28-0.2 0.280.62
由表可知方程2x2-1=0的解在0.7与0.8之间．
…
以此类推，求出方程2x2-1=0的近似解．（精确到0.01）

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