题目内容

5．①如图1：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点的位置（保留作图痕迹）．
②如图2：某地有两个工厂M、N和两条相交叉的公路a，b现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

分析 ①运用轴对称的性质作出B的对称点C，连接AC与a交于点M，M就是抽水站的位置．及三角形的三边关系【假设N点（不与点M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假设不成立】解决第一个问题；
②作出角平分线（∠AOB的角平分线）和线段垂直平分线（MN的垂直平分线）交于点P，利用它们的性质来解决第二问．

解答 解：①如图

作出B的对称点C，连接AC与a交于点M，M就是抽水站的位置．
假设N点（不与点M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假设不成立．
点M即是所求抽水站的位置．
②如图

作出∠AOB的角平分线与MN的垂直平分线交于点P，P点就是所求的物资仓库．

点评 此题主要考查了基本作图的作法--画角平分线与作对称点，关键是熟练掌握基本作图的方法．

练习册系列答案
相关题目

阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿。其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”

译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

结合你学过的知识，解决下列问题：

（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，

①则小鸡有____________只，买小鸡一共花费____________文钱；（用含x，y的式子表示）

②根据题意列出一个含有x，y的方程： ______________________________；

（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解。
17．计算$\frac{1}{a}$×（-a）÷（-$\frac{1}{a}}$）×a等于（　　）
A．1B．a2C．-aD．$\frac{1}{a^2}$
13．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E，求证：BD=2CE．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一动点（不与B，C重合），DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．
（1）试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．
（2）若∠BAC=30°，连接CE，在D点运动过程中，探求CE与AD的数量关系．
10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD=$\sqrt{2}$，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
17．设x＜0，若-3xn•x5＞0，则n为偶数（奇或偶）．
14．小明的爸爸是一名业务员，使用电话的频率很高，因此他在某电话营业厅选择了A种套餐，如下表（A、B两种套餐接听免费，拨打收费，以下通话时间全部为拨打时间）：
固定费用（元）免费拨打时间（分钟）超出免费时间后单价（元/分钟）
A1815000.1
B3840000.07
（1）如果小明的爸爸10月份拨打电话2600分钟，求当月的电话费；
（2）小明的爸爸在11月份便登记更换成B套餐，但营业厅告知下月才能生效，11月仍按A套餐计费．第二年1月，小明的爸爸查询到去年11、12月话费共为176元，拨打时间一共为5200分钟．请问他11月和12月的话费各是多少？
（3）若小明的爸爸没有按照（2）更换套餐，则11、12月话费一共将比实际多花多少钱？
12．实数-π，-3.14，0，$\sqrt{2}$四个数中，最小的是（　　）
A．-πB．-3.14C．$\sqrt{2}$D．0

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