Question

8．如图所示，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m），N（-1，-4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式．
（2）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，由此即可得出反比例函数的关系式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的关系式；
（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围．

解答 解：（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
∴k=（-1）×（-4）=4，
∴反比例函数的关系式为y=$\frac{4}{x}$；
∵点M（2，m）在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴m=$\frac{4}{2}$=2，
∴点M（2，2）．
将M（2，2）、N（-1，-4）代入y=ax+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2=2a+b}\\{-4=-a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的关系式为y=2x-2．
（2）根据函数图象的上下位置关系可得：
当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．