Question

2．如图，AB⊥AC，AG⊥BG，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的角平分线，AG∥BC，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°、其中正确的结论是（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据平行线的性质、角平分线的定义进行计算，判断即可，

解答 解：∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABF，
∴∠BAG=2∠ABF，①正确；
BA不一定平分∠CBG，②错误；
∵AB⊥AC，AG⊥BG，
∴∠BAG+∠ABG=90°，∠ABC+∠ACB=90°，
∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC，
∴∠ABG=∠ACB，③正确；
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵CD、BE分别是∠ACD，∠ABC的角平分线，
∴∠FBC+∠FCB=45°，
∴∠CFB=135°，④正确，
故选：C．

点评 本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．