Question

17．如图，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是$\frac{108}{5}$cm²．

Answer 1

分析 首先求得两个矩形的相似比，然后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行计算即可．

解答 解：∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
∴两矩形的相似比=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
根据相似多边形的面积等于相似比的平方得：$\frac{{S}_{阴}}{{S}_{原}}=\frac{9}{25}$，
∴阴影部分的面积=$\frac{9}{25}×10×6$=$\frac{108}{5}$cm²．
故答案为：$\frac{108}{5}$cm²．

点评 本题主要考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是解题的关键．