Question

如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：
（1）α

 

β（填“＞”、“=”或“＜”号）；
（2）α、β、γ三者间的数量关系式是

 

．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,平行线的性质,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．

解答：解：（1）α＜β；

（2）∵EF∥BC，
∴∠B=γ，
由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，
∠CAD=β-α，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴α-γ=β-α，
∴β+γ=2α．
故答案为：＜，β+γ=2α．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．