Question

18、一次考试中，有一题是这样的：如图所示，已知∠C=∠D，请你补充一个条件使得△ABC≌△ABD．（添加一个条件即可）．老师总结了学生的答案有：①AC=BD ②AD=BC ③CE=ED ④∠DAB=∠CBA ⑤∠CAE=∠DBE．那么你认为这些答案中正确的是

③④

．

Answer 1

分析：图形条件AB=BA，已知∠C=∠D，只需要添加一组对应角，或者夹已知角的边相等即可证明△ABC≌△ABD．

解答：解：①AC=BD，已知AB=BA，∠C=∠D，符合“SSA”的条件，不能判断△ABC≌△ABD；
②AD=BC，已知AB=BA，∠C=∠D，符合“SSA”的条件，不能判断△ABC≌△ABD；
③CE=ED，已知∠AEC=∠BED，∠C=∠D，符合“ASA”的条件，可证△ACE≌△BDE，则AC=BD，AE=BE，再利用“SSS”证明△ABC≌△ABD；
④∠DAB=∠CBA，已知AB=BA，∠C=∠D，符合“AAS”的条件，能判断△ABC≌△ABD；
⑤∠CAE=∠DBE，已知∠C=∠D，不能证明△ACE≌△BDE，也不能判断△ABC≌△ABD；
故能判断三角形全等的条件是③④．
故填③④．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．