题目内容
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC=2BC，求点C表示的数；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）
①分别表示甲，乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离
专题：
分析：（1）由|a+2|+（b+3a）2=0，根据非负数的性质可得a+2=0，b+3a=0，求出a，b的值，进而得到A，B两点之间的距离；
（2）设点C表示的数为x，根据AC=2BC列出方程|x-（-2）|=2|x-6|，解方程即可；
（3）①甲球到原点的距离为：OA+甲球运动的路程；求乙球到原点的距离分两种情况：如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：OB-乙球运动的路程；如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：乙球运动的路程-OB；
②根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出方程，解方程即可．
（2）设点C表示的数为x，根据AC=2BC列出方程|x-（-2）|=2|x-6|，解方程即可；
（3）①甲球到原点的距离为：OA+甲球运动的路程；求乙球到原点的距离分两种情况：如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：OB-乙球运动的路程；如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：乙球运动的路程-OB；
②根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出方程，解方程即可．
解答：
解：（1）∵|a+2|+（b+3a）2=0，
∴a+2=0，b+3a=0，
∴a=-2，b=6，
∴AB=6-（-2）=8；
（2）设点C表示的数为x，根据题意得
|x-（-2）|=2|x-6|，
x+2=±2（x-6），
解得x=14或
，
故点C表示的数为14或
；
（3）①甲球到原点的距离为：2+t；
如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：6-2t；
如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：2t-6；
②根据题意得2+t=6-2t，或2+t=2t-6，
解得t=
，或t=8．
故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为
或8秒．
∴a+2=0，b+3a=0，
∴a=-2，b=6，
∴AB=6-（-2）=8；
（2）设点C表示的数为x，根据题意得
|x-（-2）|=2|x-6|，
x+2=±2（x-6），
解得x=14或
| 10 |
| 3 |
故点C表示的数为14或
| 10 |
| 3 |
（3）①甲球到原点的距离为：2+t；
如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：6-2t；
如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：2t-6；
②根据题意得2+t=6-2t，或2+t=2t-6，
解得t=
| 4 |
| 3 |
故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，长方形ABCD，AB=5cm，AD=8cm．若将该长方形沿AD方向平移一段距离，得到长方形EFGH，试问：一直三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（ ）
| A、5 | ||
B、5或
| ||
C、
| ||
| D、以上都不对 |