Question

18．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

Answer 1

分析 根据路程=速度×时间分别求得OB、OA的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．

解答 解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16海里；
1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里，
因为AB=20海里，
所以AB²=OB²+OA²，即20²=16²+12²，
所以△OAB是直角三角形，
又因为∠1=45°，
所以∠2=45°，
故“海天”号沿西北方向航行或东南方向航行．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．