Question

（1）如图13-3-20，AC为∠BAD的平分线，AD＝AE.把△DAC沿AC翻折180°，请结合图形填空：

图13-3-20

　　①△DAC______△EAC;

　　②DC与CE的大小关系是____________;

　　③∠D与∠CEB的关系是____________.

　　（2）用你得到的结论解决下面的问题：

　　在四边形ABCD中，已知AB＝a，AD＝b，且BC＝DC，对角线AC平分∠BAD.问a与b大小符合什么条件时，有∠D＋∠B＝180°?请画图并证明你的结论.

　　

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：翻折图形是全等形.从图形可以看出，若以C为圆心，CE为半径画弧，弧与AB的交点有两个，所以应注意分类讨论. 　　答案：（1）①≌　②相等　③互补 　　（2）结论：分两种情况：①当a≠b时，都有∠D+∠ABC=180°. 　　证明：（如下图）在AB上截取AE=AD. 　　由（1）得∠D+∠ECB=180°，EC=DC. 　　∵BC=CD，∴EC=BC. 　　作CH⊥BE，垂足为H. 　　在Rt△CHE与Rt△CHB中， 　　 　　∴Rt△CHE≌Rt△CHB. 　　∴∠CEB=∠B. 　　∴∠D+∠ABC=180°. 　　②当a=b，且∠D=90°时，有∠D+∠ABC=180°. 　　证明：如下图.∵AD=AB，BC=CD，AC=AC， 　　∴△ADC≌△ABC. 　　∴∠D=∠ABC=90°. 　　∴∠D+∠ABC=180°.