Question

某校数学兴趣小组测量计算出一摩天轮AB的高度为 （75+25

3

）米．如图，他们的方法是在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进一段距离至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组从C到D前进的距离．

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，已知线段AB和∠ADB可以利用三角函数求出线段BD，然后在Rt△ACB中同样方法可以求出线段CB的长度，然后就可以求出从C到D前进的距离．

解答：解：在Rt△ABD中，∵AB=（75+25

3

）米，∠ADB=60°，
∴BD=

AB

tan60°

=（25+25

3

）米，
在Rt△ACB中，∵AB=（75+25

3

）米，∠ACB=45°，
∴BC=（75+25

3

）米，
∴BD=BC-BD=50米．
即从C到D前进的距离是50米．

点评：此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后利用三角函数和已知条件即可解决问题．