Question

8．已知m是方程x²-2009x+1=0的一个根，则代数式m²-2008m+$\frac{2009}{{m}^{2}+1}$+3的值等于2011．

Answer 1

分析 把x=m代入方程有m²-2009m+1=0，得m²+1=2009m，m²=2009m-1，$\frac{{m}^{2}+1}{m}$=2009代入代数式可以求出结果．

解答 解：∵x=m是方程x²-2009x+1=0的一个根，
∴m²-2009m+1=0，
得：m²=2009m-1，①
$\frac{2009}{{m}^{2}+1}$=$\frac{1}{m}$，②
∴m²-2008m+$\frac{2009}{{m}^{2}+1}$+3
=2009m-1-2008m+$\frac{1}{m}$+3
=m+$\frac{1}{m}$+2
=$\frac{{m}^{2}+1}{m}$+2
=2009+2
=2011．
故答案为2011．

点评 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的式子，代入代数式化简求值．