题目内容
平面直角坐标系中，A（0，6），C（21，0），AB∥OC，AB=15，动点P由O沿OA、AB向B以2单位长/s的速度运动，动点Q由C开始沿CO边向O以1单位/s的速度运动，当其中一动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）填空：当t=
（2）四边形PBCQ为直角梯形时，求P点的坐标．
（3）四边形PBCQ能为等腰梯形吗？若能，求出点P的坐标．若不能，说明理由．
（4）设△OPQ的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并注明t的范围．
分析：（1）当四边形PBCQ为平行四边形时，即PB=QC，可列式t=15-（t-3）×2，解得t的值即可，
（2）若四边形PBCQ为直角梯形时，P和Q的横坐标相等，可列式21-t=（t-3）×2，解得t的值即可，进而得出P点坐标即可，
（3）假若四边形PBCQ能为等腰梯形，过点P与B分别作PM⊥OC于M，作BN⊥OC于N，则四边形OABN是矩形，
由矩形的性质可知，ON=AB=15，CN=OC-ON=21-15=6，QM=CN=6，故可得出t的值，求出点P与Q的运动时间与t的值相比较即可；
（4）经过时间t＜3后P点坐标为（2t-6，6），Q点坐标为（0，21-t），经过时间3≤t≤
后P点坐标为（2t-6，6），Q点坐标为（0，21-t），根据三角形面积公式即可写出S与t之间的函数关系式．
（2）若四边形PBCQ为直角梯形时，P和Q的横坐标相等，可列式21-t=（t-3）×2，解得t的值即可，进而得出P点坐标即可，
（3）假若四边形PBCQ能为等腰梯形，过点P与B分别作PM⊥OC于M，作BN⊥OC于N，则四边形OABN是矩形，
由矩形的性质可知，ON=AB=15，CN=OC-ON=21-15=6，QM=CN=6，故可得出t的值，求出点P与Q的运动时间与t的值相比较即可；
（4）经过时间t＜3后P点坐标为（2t-6，6），Q点坐标为（0，21-t），经过时间3≤t≤
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解答：解：（1）动点P经过OA需要3s时间，当四边形PBCQ为平行四边形时，
即PB=QC，
即t=15-（t-3）×2，
解得t=7s；
（2）若四边形PBCQ为直角梯形时，
P和Q的横坐标相等，
即21-t=（t-3）×2，
解得t=9s；
故AP=12，
故P点的坐标为：（12，6）；
（3）假若四边形PBCQ能为等腰梯形，
过点P与B分别作PM⊥OC于M，作BN⊥OC于N，
∴四边形OABN是矩形，
∴ON=AB=15，
∴CN=OC-ON=21-15=6，
∴QM=CN=6，
∴21-2t+6×2=t，
解得：t=11；
点P的运动时间为21÷2=10.5＜11，点Q到O点需21s，
∴点P与Q的运动时间为10.5s，
∴四边形PBCQ不能为等腰梯形；
（4）经过时间t后P点坐标为（2t-6，6），Q点坐标为（0，21-t），
即当0＜t＜3时，△OPQ的面积为S=
×（21-t）×2t=21t-t2（0＜t＜3）
当3≤t≤
时△OPQ的面积为S=
×（21-t）×6=63-3t（3≤t≤
）．
即PB=QC，
即t=15-（t-3）×2，
解得t=7s；
（2）若四边形PBCQ为直角梯形时，
P和Q的横坐标相等，
即21-t=（t-3）×2，
解得t=9s；
故AP=12，
故P点的坐标为：（12，6）；
（3）假若四边形PBCQ能为等腰梯形，
过点P与B分别作PM⊥OC于M，作BN⊥OC于N，
∴四边形OABN是矩形，
∴ON=AB=15，
∴CN=OC-ON=21-15=6，
∴QM=CN=6，
∴21-2t+6×2=t，
解得：t=11；
点P的运动时间为21÷2=10.5＜11，点Q到O点需21s，
∴点P与Q的运动时间为10.5s，
∴四边形PBCQ不能为等腰梯形；
（4）经过时间t后P点坐标为（2t-6，6），Q点坐标为（0，21-t），
即当0＜t＜3时，△OPQ的面积为S=
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点评：本题主要考查等腰梯形和平行四边形的性质，解答此题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质和平行四边形的性质，此题难度不大，但是解答此题需要很强的综合知识能力．
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